基础数学示例

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

解题步骤 1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

解题步骤 4

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

解题步骤 4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

解题步骤 6

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 7

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $- 5 \sqrt{2}$ 和 $4 \sqrt{2}$ 相加。

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.3

化简表达式。

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解题步骤 8.3.1

对 $- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.3.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.4.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.4.5

计算指数。

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 8.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 8.6

将 $3 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 8.7

化简表达式。

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解题步骤 8.7.1

对 $5 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 8.7.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 8.8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.8.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.8.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 8.8.5

计算指数。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

解题步骤 8.9

化简表达式。

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解题步骤 8.9.1

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{2 + 50}$

解题步骤 8.9.2

将 $2$ 和 $50$ 相加。

$\sqrt{52}$

解题步骤 8.10

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 8.10.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (13)}$

解题步骤 8.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

解题步骤 8.11

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{13}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{13}$

小数形式：

$7.21110255 \dots$

解题步骤 10

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